Question

1．如图所示，在山脚C处测得山顶A仰角为30°，沿着水平地面向前300米到达点D，在D点测得山顶A的仰角为60°，求AB．

Answer 1

分析 根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，CD=300米，由三角形外角的性质得到∠DAC=30°，进而根据等角对等边判定AD=CD=300米，然后在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．

解答 解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，CD=300米，
∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°，
∴∠C=∠DAC=30°，
∴AD=CD=300米．
∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠ADB=60°，
∴AB=AD•sin∠ADB=300×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=150$\sqrt{3}$（米），
答：AB的高为150$\sqrt{3}$米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．