题目内容
在通常的日历牌上，可以看到一些数字所满足的某些规律，下面是2014年4月份的日历牌：
（1）我们任意选择如图1的阴影部分，将其中每个阴影部分的四个位置上的数交叉相乘，再相减，发现：3×9-2×10=7，15×21-14×22=7，想一想能否用代数式的运算加以说明．
（2）如果选择图2的阴影部分，那么其中的4个数又有什么规律呢？先计算表格中数据，写出规律，再用代数式的运算加以说明．
（1）我们任意选择如图1的阴影部分，将其中每个阴影部分的四个位置上的数交叉相乘，再相减，发现：3×9-2×10=7，15×21-14×22=7，想一想能否用代数式的运算加以说明．
（2）如果选择图2的阴影部分，那么其中的4个数又有什么规律呢？先计算表格中数据，写出规律，再用代数式的运算加以说明．
考点：整式的混合运算,规律型：数字的变化类
专题：计算题
分析：（1）设最小的一个数为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设最小的一个数为y，根据题意列出关于y的方程，求出方程的解即可得到结果．
（2）设最小的一个数为y，根据题意列出关于y的方程，求出方程的解即可得到结果．
解答：解：（1）设最小的一个数为x，
根据题意得：（x+1）（x+7）-x（x+8）=x2+8x+7-x2-8x=7，
则每个阴影部分得4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为7；
（2）3×8-2×9=6；19×14-18×25=6，
设最小的一个数为y，
根据题意得：（y+1）（y+6）-y（y+7）=y2+7y+6-y2-7y=6，
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为6．
根据题意得：（x+1）（x+7）-x（x+8）=x2+8x+7-x2-8x=7，
则每个阴影部分得4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为7；
（2）3×8-2×9=6；19×14-18×25=6，
设最小的一个数为y，
根据题意得：（y+1）（y+6）-y（y+7）=y2+7y+6-y2-7y=6，
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减的差为6．
点评：此题考查了整式的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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