Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，且CE与AD相交于点F．
（1）求证：AF=CF；
（2）若AB=4，BC=6，求△AFC的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据平行线的性质以及折叠的性质可以证明∠DAC=∠ACE，然后根据等角对等边即可证得；
（2）设AF=x，则DF=6-x，CF=AF=x，在直角△CDF中根据勾股定理即可列方程求得AF的长，然后根据三角形的面积公式求解．

解答：解：（1）证明：∵∠ACB=∠ACE，
又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∴∠DAC=∠ACE，
∴AF=CF；

（2）设AF=x，则DF=6-x，CF=AF=x，
在直角△CDF中，CF²=CD²+DF²，即x²=16+（6-x）²，
解得：x=4，
即AF=4，
则S_△AFC=

1

2

×4×4=8．

点评：本题考查图形的折叠，同时考查了等腰三角形的判定方法，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．