Question

【题目】抛物线（，，为常数，且）经过点和，且，当时，随着的增大而减小．下列结论：①；②若点，点都在抛物线上，则；③；④若，则．其中结论正确的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用x<-1时，y随着x的增大而减小可判断抛物线开口向上，则a>0，由于抛物线经过点（-1,0）和（m,0），且1<m<2，可判断抛物线的对称轴的位置，所以，于是可对①进行判断；

通过比较点A到对称轴的距离和点B到对称轴的距离可对②进行判断；

根据二次函数图象上点的坐标特征得到a-b+c=0，am2+bm+c=0，消去c，再因式分解得到(m+1)(m-1)+b(m-1)=0，于是可对③进行判断；
利用抛物线顶点的纵坐标小于-1得到，然后利用不等式性质变形后可对④进行判断．

∵抛物线过点，当时，随着的增大而减小，

∴抛物线开口向上．∴．

∵抛物线经过点和，且，

∴．∴．故①正确；

∵点，点都在抛物线上，而点到对称轴的距离比点到对称轴

的距离要大，

∴．故②错误；

∵抛物线经过点和，

∴，．

∴，即．

∴．故③正确；

∵，∴．又，

∴．故④错误．

故选B．