题目内容

【题目】下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．

已知：．

求作：，使得．

作法：如图，

①在射线上任取一点；

②作线段的垂直平分线，交于点，交于点；

③连接；

所以即为所求作的角．

根据小华设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)．

证明：∵是线段的垂直平分线，

∴______(______)

∴．

∵(______)

∴．

【答案】(1)见解析；(2)线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．

【解析】

(1)根据几何语言画出对应的几何图形；

(2)先根据线段垂直平分线的性质得到，则根据等腰三角形的性质得到．然后根据三角形外角性质得到．

(1)如图，即为所求作；

(2)证明：∵是线段的垂直平分线，

∴(线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)

∴．

∵(三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和)

∴．

故答案为：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．

练习册系列答案
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（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）

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商品

顾客人数

甲

乙

丙

丁

100

√

×

√

√

217

×

√

×

√

200

√

√

√

×

300

√

×

√

×

85

√

×

×

×

98

×

√

×

×

（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为__________．

（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买__________（填乙、丙、丁）商品的可能性最大．

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（1）当时，求抛物线的顶点坐标；

（2）已知点，抛物线与轴交于点（不与重合），将点绕点逆时针旋转90°至点，

①直接写出点的坐标（用含的代数式表示）；

②若抛物线与线段有且仅有一个公共点，求的取值范围．

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根据以上信息回答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是　 　，a＝　 　；

（2）扇形统计图中“C”对应的圆心角为　 　；

（3）补全条形统计图；

（4）若2019年预计有100000人进园游玩，请估计最喜欢板块为“B”的游客人数．

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A.1个B.2个C.3个D.4个

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A.3B.C.2D.3

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