Question

如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AC于E，若BD+CE=12，则线段DE的长为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据角平分线的性质，可得∠DBF与∠FBC的关系，∠ECF与∠FCB的关系，根据平行线的性质，可得∠FBC与∠BFD的关系，∠FCB与∠CFE的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DF的关系，EF与EC的关系，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：由∠B和∠C的角平分线相交于点F，得
∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．
由过点F作DE∥BC交AC于E，得
∠FBC=∠BFD，∠FCB=∠CFE．
由等量代换得∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
由等腰三角形的判定得BD=DF，EF=EC．
由线段的和差得DE=DF+EF=BD+CE=12，
故答案为：12．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用了等腰三角形的判定与性质．