题目内容
已知a4+3a2=b2-3b=1，且a2b≠1，则
的值是 ．
| b3 |
| a6b3+1 |
考点：分式的化简求值
专题：
分析：把b2-3b=1的两边都除以b2并整理得到
+
-1=0，然后判断出a2，
是一元二次方程x2+3x-1=0的根，利用根与系数的关系得到a2+
，a2•
，再根据立方和公式整理
=a6+
，然后代入数据进行计算即可得解．
| 1 |
| b2 |
| 3 |
| b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
| a6b3+1 |
| b3 |
| 1 |
| b3 |
解答：解：b2-3b-1=0两边除以-b2得，
+
-1=0，
∵（a2）2+3a2-1=0，
∴a2和
是方程x2+3x-1=0的根，
由根与系数的关系得，a2+
=-3，
a2•
=-1，
∵
=a6+
，
=（a2+
）（a4-a2•
+
），
=（a2+
）[（a2+
）2-3a2•
]，
=（-3）×[（-3）2-3×（-1）]，
=（-3）×（9+3），
=-36，
∴
=-
．
故答案为：-
．
| 1 |
| b2 |
| 3 |
| b |
∵（a2）2+3a2-1=0，
∴a2和
| 1 |
| b |
由根与系数的关系得，a2+
| 1 |
| b |
a2•
| 1 |
| b |
∵
| a6b3+1 |
| b3 |
| 1 |
| b3 |
=（a2+
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b2 |
=（a2+
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
=（-3）×[（-3）2-3×（-1）]，
=（-3）×（9+3），
=-36，
∴
| b3 |
| a6b3+1 |
| 1 |
| 36 |
故答案为：-
| 1 |
| 36 |
点评：本题考查了分式的化简求值，根与系数的关系，把a2，
看作是一元二次方程x2+3x-1=0的根是解题的关键，难点在于利用立方和公式整理所求代数式的倒数．
| 1 |
| b |
练习册系列答案
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表示ab-c，
×
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如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AC于E，若BD+CE=12，则线段DE的长为计算
a2b2c•（-9a2b2）-a3c•（-3ab4）的结果是（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、0 |
| B、-3a4b4c+2a3b4c |
| C、-5a4b4c |
| D、-4a4b4c |