Question

圆内接四边形的四个顶点A、B、C、D分圆周为四段弧，这四段弧

AB

、

BC

、

CD

、

DA

所对圆心角的度数的比是1：2：3：4，求出∠B、∠AOC的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：计算题

分析：先根据周角的定义分别计算出∠AOB=36°，∠BOC=72°，∠COD=108°，∠AOD=144°，则易得∠AOC=∠AOB+∠BOC=108°，然后根据圆周角定理得到∠ABC=

1

2

（∠AOD+∠COD），于是把∠COD=108°，∠AOD=144°代入计算即可得到∠B的度数．

解答：解：如图，连结OA、OB、OC、OD，
∵弧

AB

、

BC

、

CD

、

DA

所对圆心角的度数的比是1：2：3：4，
∴∠AOB=

1

1+2+3+4

×360°=36°，
∴∠BOC=2∠AOB=72°，∠COD=3∠AOB=108°，∠AOD=4∠AOB=144°，
∴∠ABC=

1

2

（∠AOD+∠COD）=

1

2

×（108°+144°）=126°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=108°．
答：∠B、∠AOC的度数分别为126°，108°．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．