Question

15．如图所示，AB∥CD．
（1）如图1，求证：∠E=∠B+∠D；
（2）如图2，∠B、∠D、∠E有什么关系，直接写出结论，不用证明．

Answer 1

分析 （1）过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，再由平行线的性质即可得出结论；
（2）过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠B+∠BED+∠D=360°；

解答 解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，

∵AB∥EF，
∴∠B=∠BEF．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，
∴∠DEB=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D；

（2）∠B+∠D+∠E=360°．理由如下：
如图2，过点E作EF∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B+∠BEF=180°，∠FED+∠D=180°，
∴∠B+∠BED+∠D=360°．

点评 此题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．