题目内容

下列方程中有实数根的是（　　）

A. x2+2x+2=0 B. x2﹣2x+3=0 C. x2﹣3x+1=0 D. x2+3x+4=0

C 【解析】解：A．△=22﹣4×1×2=﹣6＜0，则该方程无实数根，故本选项错误； B．△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，则该方程无实数根，故本选项错误； C．△=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，则该方程有实数根，故本选项正确； D．△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，则该方程无实数根，故本选项错误； 故选C．
练习册系列答案
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解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．

无解 【解析】试题分析：分别解不等式，找出它们的公共部分即可. 试题解析：解不等式组 解不等式①，得： 解不等式②，得： 表示在数轴上如下： ∴该不等式组无解．

下列计算正确的是( )

A. 2a+3b=5ab B. =l C. D.

B 【解析】A. 2a与3b不是同类项，不能合并，故错误； B. =1，故正确；C. a2b6 ，故错误；D. +4x，故错误， 故选B.

在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，55，25，这组数据的众数_____．

50和25 【解析】【解析】 50、25出现了2次，出现的次数最多，则众数是50和25，故答案为：50和25．

直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（　　）

A. r＜6 B. r=6 C. r＞6 D. r≥6

C 【解析】【解析】 ∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6，∴r＞6．故选C．

已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣a=0（a≠0）．

（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；

（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值．

（1）证明见解析（2）a=± 【解析】试题分析：（1）求证对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根，即证明一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若两根之积小于0，则方程有两个异号的实数根； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把|x1|+|x2|=4变形成与两根之和与两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得a...

如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系_____．

a+d=b+c（形式不唯一） 【解析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．故形式不唯一，如a+d=b+c. 故答案为：a+d=b+c（形式不唯一）

如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．

（1）抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）S=m﹣3（2＜m≤6）；（3）当m=时，MN最小=． 【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式．（2）根据AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6），确定出E（，3），从而求出梯形的面积．（3）先求出直线AC解析式，然后根据FM⊥x轴，表示出点...

已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+(m﹣1)2=0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x12+x22=28时，求m的值．

（1）m≥；（2）符合条件的m的值为3． 【解析】试题分析：（1）若一元二次方程有两个等实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，即可求出m的取值范围； （2）根据根与系数的关系，可得x1+x2=2m，x1·x2=(m﹣1)2，再根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1·x2即可求得m的值，结合（1）即可确定出m的具体值. 试题解析：（1）∵原方程有两个实...

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