Question

20．如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，则菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，于是得到2a=AD，根据直角三角形的性质得到∠A=60°，求得b=$\sqrt{3}$a于是得到S_菱形ABCD=2ab=2$\sqrt{3}$a²，正方形EFGH面积=（2a）²=4a²，即可得到结论．

解答 解：设直角三角形的长直角边为b，短直角边为a，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
即2a=AD，
∴∠A=60°，
∴b=$\sqrt{3}$a
∴S_菱形ABCD=2ab=2$\sqrt{3}$a²，正方形EFGH面积=（2a）²=4a²，
∴菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比=$\frac{2\sqrt{3}{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选C．

点评 本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．