Question

如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：AB的垂直平分线，与AB交于D点，与AC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接BE，若△BCE的周长为8，BC=3，则BD=

 

．

Answer 1

考点：作图—基本作图,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）利用作已知线段的垂直平分线的方法作图即可，
（2）由DE是AB的垂直平分线，可得BD=

1

2

AB，BE=AE，由△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+2BD=8，即可得出BD的值．

解答：解：（1）如图，

（2）如图，

∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=

1

2

AB，BE=AE
∵AB=AC．
∴AB=AC=2BD，
∴△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+2BD=8，
∵BC=3，
∴BD=2.5．
故答案为：2.5．

点评：本题主要考查了基本作图，等腰三角形及中垂线的性质，解题的关键是正确作出图形．