题目内容

相传，古埃及人用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段．并把它摆成△ABC的形状，如图所示，工人们按这种造型在金字塔等建筑的拐角作出直角，试问这种“张绳法”能否得到一个直角三角形呢？请同学们动手试一试，并说明理由．
考点：勾股定理的逆定理
专题：应用题
分析：根据勾股定理的逆定理进行证明．只要三角形的两条边的平方和等于斜边的平方，该三角形是直角三角形．
解答：解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，
则（3m）2+（4m）2=（5m）2，
故这种“张绳法”能得到一个直角三角形．
点评：考查了勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：AB的垂直平分线，与AB交于D点，与AC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接BE，若△BCE的周长为8，BC=3，则BD=
 
．
如图，AB∥CD，
AO
OD
=
2
3
，则△AOB的周长与△DOC的周长比是
 
．
如图，△ABC中，BC=80mm，AH=60mm，D在AB边上，E在AC上，DE∥BC以DE为边在△ABC内作矩形DEFG，设DE=x，DG=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x取何值时，矩形DEFG的面积是1200mm2？
（3）当x取何值时，矩形DEFG的面积最大？并求出最大面积．
如图，正方形ABCD的边长为4，点P，Q，R，S分别在AB，BC，CD，DA上，且BQ=2AP，CR=3AP，DS=4AP．
（1）若∠SPQ=90°，求AP的长；
（2）当AP为何值时，四边形PQRS的面积y最小并求此最小值．
（1）操作发现：如图①，Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D是CB的中点，将△ACD沿AD折叠后得到△AED△，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，容易发现线段BF和EF的关系是
 
．
（2）类比思考：若将图①中“AC=BC”改成“AC≠BC”，其他条件不变，如图②，那么（1）中的发现是否仍然成立？请说明理由．
（3）拓广探究：若将图①中“Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°”，改为“在△ABC中”，其他条件不变，如图③，那么（1）中的发现是否仍然成立？请说明理由．
如图，在△ABC中，∠A=55°，b=20cm，c=30cm，求S△ABC（参考数据：sin55°≈0.8192，结果精确到0.1cm2）
如图，△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在BC上，连接AE，BD．
（1）求证：AE=BD；
（2）请直接写出AE与BD的位置关系．
先化简，再求值：（
3
x-2
+
2
x+2
）÷
5x2+2x
x2-4
，其中x=
2
•cot60°．

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