题目内容
13．”双十一“淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元．销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价为x元，每天的销售利润为y元．（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要5000元？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
分析 （1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出方程；
（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；
（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值，求出此时的成本即可确定每天的总成本至少需要多少元．
解答 解：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）]
=（x-50）（-5x+550）
=-5x2+800x-27500，
∴y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；
（2）y=-5x2+800x-27500=-5（x-80）2+4500，
∵a=-5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500；
（3）当y=4000时，-5（x-80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元，
当x=70时，总成本为：50×（-5×70+550）=10000，
当x=90时，总成本为：50×（-5×90+550）=5000，
所以如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要5000元．
故答案为：5000．
点评 本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程．
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| 城市 | 伦敦 | 北京 | 东京 | 多伦多 | 纽约 |
| 国际标准时间 | 0 | +8 | +9 | -4 | -5 |