Question

5．观察下列数的排列规律：$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{8}$，$\frac{3}{15}$，$\frac{4}{24}$…可知第n个数是$\frac{n}{（n+1）^{2}-1}$．

Answer 1

分析 由题意可知：分子是从1开始的连续自然数，分母是分子加1的平方，由此得出第n个数为$\frac{n}{（n+1）^{2}-1}$．

解答 解：∵$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{8}$，$\frac{3}{15}$，$\frac{4}{24}$…，
∴第n个数为$\frac{n}{（n+1）^{2}-1}$．
故答案为：$\frac{n}{（n+1）^{2}-1}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．