Question

1．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元．
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，那么甲种玩具最少购进多少个？
（3）在（2）的条件下，如果甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，求该商场最省钱的进货方案．

Answer 1

分析 （1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，根据商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式求解；
（3）结合（2）中所求，利用甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，得出y的取值，进而求出最值．

解答 解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据题意可得：
$\frac{90}{x}$=$\frac{150}{40-x}$
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解．
故40-x=25．
答：甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，
15y+25（48-y）≤1000
解得：20≤y．
答：甲种玩具最少购进20个；

（3）∵y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y＜48-y，
解得：y＜24
∴y取20，21，22，23，
方案一：购进甲种玩具20件，则购进乙种玩具28件，进货费用是20×15+28×25=1000（元）．
方案二：购进甲种玩具21件，则购进乙种玩具27件，进货费用是21×15+27×25=990（元）．
方案三：购进甲种玩具22件，则购进乙种玩具26件，进货费用是22×15+26×25=980（元）．
方案四：购进甲种玩具23件，则购进乙种玩具25件，进货费用是23×15+25×25=970（元）．
方案四的进货费用最低为970元．

点评 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式解方案设计问题的运用，正确不等关系是解题关键．