Question

11．二次函数y=ax²-2x+3的图象经过点（3，6）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；
（3）将该抛物线先向左（填“左”或“右”）平移1个单位，再向下（填“上”或“下”）平移2个单位，使得该抛物线的顶点为原点．

Answer 1

分析 （1）直接将（3，6）点代入求出a的值；
（2）直接利用配方法求出二次函数最值进而得出判断即可；
（3）直接利用二次函数平移规律得出答案．

解答 （1）解：将（3，6）代入y=ax²-2x+3得：
6=9a-6+3，
解得：a=1，
故抛物线解析式为：y=x²-2x+3；

（2）证明：∵y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴函数值y有最小值2，
故无论x取何值，函数值y总不等于1；

（3）解：将该抛物线先向左平移1单位，得到y=x²+2，再向下平移2个单位，
得到y=x²，该抛物线的顶点为原点．
故答案为：左，1，下，2．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及配方法求二次函数最值以及二次函数的平移，正确记忆平移规律是解题关键．