Question

2．方程x²+kx+k-2=0的两根分别为x₁，x₂，且x₁＜0＜x₂＜1，则k取值范围是$\frac{1}{2}$＜k＜2．

Answer 1

分析 将一元二次方程的解转化为抛物线与x轴的交点问题，画出函数图象，利用数形结合即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

解答 解：令y=x²+kx+k-2，则点（x₁，0）、（x₂、0）为抛物线与x轴的交点坐标，
依照题意画出图形，如图所示．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{k-2＜0}\\{1+k+k-2＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜k＜2．
故答案为：$\frac{1}{2}$＜k＜2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及解一元一次不等式组，利用数形结合找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．