Question

10．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C两点，∠A=40°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC=70或110度．

Answer 1

分析 根据切线的性质求出∠ABO=∠ACO=90°，求出∠BOC，分为两种情况，求出P在优弧上时的∠BPC，即可求出P在劣弧上的∠BPC．

解答 解：∵AB、AC与⊙O相切于B、C两点，

∴OB⊥AB，OC⊥AC，
∴∠ABO=∠ACO=90°，
∵∠A=40°，
∴∠BOC=360°-90°-90°-40°=140°，
当P在优弧BC上时，∠BP₁C=$\frac{1}{2}$∠BOC=70°，
当P在劣弧BC上时，∠BP₂C=180°-70°=110°，
故答案为：70或110．

点评 本题考查圆的切线性质，在解题过程中还要注意对圆的内接四边形、圆周角、圆心角的有关性质的综合应用．