Question

10．如图，∠ACB=80°，CA=CB，点E、F分别是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=100°，求证：BE=EF+AF．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理可得∠BCE+∠BEC+∠CBE=180°，从而得到∠CBE=∠ACF，再利用“AAS”证明△BCE和△CAF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，AF=CE，从而得证．

解答 证明：在△BCE中，∠BCE+∠BEC+∠CBE=180°，
∵∠BCA+∠BEC=180°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠ACF}\\{∠BEC=∠CFA}\\{CA=CB}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，AF=CE，
∴BE=EF+AF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判断方法并求出∠CBE=∠ACF是解题的关键．