题目内容
15．
如图，已知BO、C0分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB、OF∥AC，如果已知BC的长为a，你能知道△OEF的周长吗？算算看．
分析 由BO、C0分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB、OF∥AC，易证得△OBE与△OCF是等腰三角形，继而可得△OEF的周长=BC．
解答 解：∵OE∥AB、OF∥AC，
∴∠BOE=∠OBA，∠COF=∠OCA，
∵BO、C0分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠OBA=∠OBE，∠OCA=∠OCF，
∴∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF，
∴OE=BE，OF=CF，
∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+CF=BC=a．
点评 此题考查了等腰三角形的判定与性质．注意由平行线与角平分线，可构造等腰三角形．
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