Question

19．已知y=$\sqrt{1-8x}$+$\sqrt{8x-1}$+$\frac{1}{2}$，求$\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$的值．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，根据约分法则计算即可．

解答 解：由题意得，1-8x≥0，8x-1≥0，
解得，x=$\frac{1}{8}$，
则y=$\frac{1}{2}$，
原式=$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$=$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．