Question

4．已知抛物线y₁=-2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，对应的函数值分别为y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y₁＞y₂；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是-$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．其中正确结论的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 关键函数的增减性，以及M的定义，逐一判断即可．

解答 解：∵x＞0时，函数y₂的图象在上面，
∴y₂＞y₁，故①错误．
当x＜0时，M的值=y₁或y₂，
∵x＜0，y随x增大而增大，
∴x值越大，M值越大，故②正确．
刚才图象可知M的最大值为2，
∴使得M大于2的x值不存在，故③正确，
y₂=1时，x=-$\frac{1}{2}$，
y₁=1时，x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
观察图象可知：x=-$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，M=1，故④正确．
故选D．

点评 本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用函数的性质解决问题，属于中考常考题型．