Question

15．如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/s、2单位/s的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x（s），△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，则y与x的函数关系图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意可以分别求得各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．

解答 解：由题意可得，
当点Q从点B到点C的过程中，y=$\frac{BP•BQ}{2}=\frac{（4-x）•2x}{2}=-{x}^{2}+4x=-（x-2）^{2}+4$（0≤x≤2）；
当点Q从点C到点D的过程中，y=$\frac{（4-x）•4}{2}=-2x+8$（2≤x≤4）；
当点Q从点D到点A的过程中，y=$\frac{（x-4）•4}{2}=2x-8$（4≤x≤6）；
当点Q从点A到点B的过程中，y=$\frac{（x-4）•（16-2x）}{2}=-（x-6）^{2}+4$；
故选A．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段对应的函数解析，明确各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答问题．