Question

11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC为其一条对角线且∠ACD=∠B，已知AB=15，CD=10，DA=8，求BC的长．

Answer 1

分析 由平行线的性质得到∠DAC=∠ACB，由∠ABC=∠ACD，证出△ABC∽△ADC，根据相似三角形的性质得到$\frac{AB}{CD}=\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{AC}$，代入数值即可求得结果．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△DCA，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{AC}$，
∴$\frac{15}{10}=\frac{AC}{8}$=$\frac{BC}{AC}$，
∴BC=18．

点评 本题主要考查了梯形，三角形的内角和定理，平行线的性质，相似三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是证出△ABC和△ADC相似．题型较好，比较典型．