Question

2．如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，半圆的半径为R．阴影部分的面积$\frac{1}{6}$πR²．

Answer 1

分析 根据同底等高的两个三角形的面积相等，则阴影部分的面积等于扇形OCD的面积．

解答 解：∵AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，
∴∠COD=∠AOC=∠BOD=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ODC=∠BOD，
∴CD∥AB；
∴S_△ACD=S_△OCD，
∴S_阴影=S_扇形OCD=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$=$\frac{1}{6}$πR²．
故答案为：$\frac{1}{6}$πR²．

点评 本题考查了扇形面积的计算以及同底等高的两个三角形的面积相等，是基础知识要熟练掌握．