Question

6．如图，是一张长4、宽3的矩形纸片，将它沿某直线折叠使A、C重合，求折痕EF的长．

Answer 1

分析 先连接AF，由于矩形关于EF折叠，所以EF垂直平分AC，那么就有AF=CF，又ABCD是矩形，那么AB=CD，AD=BC，在Rt△ABF中，（设CF=x），利用勾股定理可求出CF=$\frac{25}{8}$，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC=5，在Rt△COF中再利用勾股定理可求出OF=$\frac{15}{8}$，同理可求OE=$\frac{15}{8}$，所以EF=OE+OF=$\frac{15}{4}$．

解答 解：连接AF．

∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC²=BC²+AB²=5²，且O为AC中点，
∴AC=5，OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{5}{2}$．
∵AB²+BF²=AF²
∴3²+（4-x）²=x²
∴x=$\frac{25}{8}$．
∵∠FOC=90°，
∴OF²=FC²-OC²=（$\frac{25}{8}$）²-（$\frac{5}{2}$）²=（$\frac{15}{8}$）²
∴OF=$\frac{15}{8}$．
同理OE=$\frac{15}{8}$．
即EF=OE+OF=$\frac{15}{4}$．

点评 本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用、矩形的性质，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．