Question

17．Rt△ABC中，∠C=90°，根据三角形函数讨论：
（1）讨论sin²A与cos²A有何关系？
（2）求证：sinA+cosA＞1．

Answer 1

分析 （1）根据锐角三角函数可以求得sin²A与cos²A的关系；
（2）根据锐角三角函数可以证明sinA+cosA＞1．

解答 解：（1）sin²A与cos²A的关系是sin²A+cos²A=1，
理由：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sin²A+cos²A=$（\frac{BC}{AB}）^{2}+（\frac{AC}{AB}）^{2}$=$\frac{B{C}^{2}+A{C}^{2}}{A{B}^{2}}$，
∵BC²+AC²=AB²，
∴sin²A+cos²A=1；
（2）证明：∵sinA+cosA=$\frac{BC}{AB}+\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC+AC}{AB}$，
在△ABC中，BC+AC＞AB，
∴$\frac{BC+AC}{AB}＞1$，
即sinA+cosA＞1．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．