Question

7．给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a²+c²=b²，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若三边长分别为3a、4a、5a（a＞0），则这个三角形是直角三角形．
其中，假命题的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据题目中各小题的说法可以判断是真命题还是假命题，从而可以解答本题．

解答 解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或$\sqrt{7}$，故①是假命题；
三角形的三边a、b、c满足a²+c²=b²，则∠B=90°，故②是假命题；
△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故③是真命题；
④△ABC中，若三边长分别为3a、4a、5a（a＞0），则这个三角形是直角三角形，故④是真命题；
故选B．

点评 本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，会判断一个命题的真假．