Question

四边形的四边依次为a，b，c，d，且满足a²+b²+c²+d²-ab-bc-ad-cd=0，则四边形是（　　）

• A、平行四边形
• B、矩形
• C、菱形
• D、正方形

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：通过整理配方式子a²+b²+c²+d²-ab-bc-ad-cd=0，得到（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，从而得出a=b=c=d，判定四边形一定是菱形．

解答：解：∵a²+b²+c²+d²-ab-bc-ad-cd=0，
∴2（a²+b²+c²+d²-ab-bc-ad-cd）=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，
由非负数的性质可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四边形一定是菱形．
故选：C．

点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质．