Question

已知，△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，连接DE交BC于点F．若F是DE中点，求证：BD=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：过点D作DP∥AC交BC于P，就可以得出∠DPB=∠ACB，△DPF≌△ECF，就可以得出DP=EC，由BD=DP就可以得出结论．

解答：证明：过点D作DP∥AC交BC于P，
∴∠DPB=∠ACB，∠DPF=∠ECF．
∵F是DE中点，
∴DF=EF．
在△DPF和△ECF中

∠DPF=∠ECF ∠DFP=∠EFC DF=EF

，
∴△DPF≌△ECF（AAS），
∴DP=EC．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DPB=∠ABC，
∴BD=DP，
∴BD=EC．

点评：本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．