Question

7．如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）．

Answer 1

分析 （1）证△ADE≌△CBF，得AD=CB，从而得出四边形ABCD是平行四边形；
（2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质容易得出结果．

解答 （1）证明：∵AD∥BC，DE∥BF，
∴∠E=∠F，∠DAC=∠BCA，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\\{∠DAE=∠BCF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：AD=BC、EC=AF、ED=BF、AB=DC；理由如下：
∵△ADE≌△CBF，
∴AD=BC，ED=BF，
∵AE=CF，
∴EC=AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．