Question

如图，有两个半径差1的圆，它们各有一个内接正八边形．已知阴影部分的面积是4

2

，则可知大圆半径是（　　）

• A、

  3

  2

• B、3
• C、2
• D、

  2

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：探究型

分析：连接OB，过点C作CE⊥OB于点E，过点A作AF⊥OB与F，设大圆的半径为r，则小圆的半径为r-1，再用r表示出CE与AF的值，根据阴影部分的面积是4

2

列出关于r的方程，求出r的值即可．

解答：解：连接OB，过点C作CE⊥OB于点E，过点A作AF⊥OB与F，设大圆的半径为r，则小圆的半径为r-1，
∵两个多边形均是正八边形，
∴∠AOB=45°，
∴AD=OA•sin45°=

2 r

2

，CE=

2 (r-1)

2

，
∵阴影部分的面积是4

2

，
∴S_{四边形ACDB}=

4 2

8

=

2

2

，即S_△AOB-S_△COD=

1

2

r•

2 r

2

-

1

2

（r-1）•

2 (r-1)

2

=

2

2

，解得r=

3

2

．
故选A．

点评：本题考查的是正多边形和圆，解答此题的关键是把阴影部分的面积转化为两三角形面积的差求解．