Question

若对一切实数x、y，不等式x²+4xy+4y²+10x+ay+26＞0恒成立，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：计算题

分析：要使原式成立不等号的左边非负数的形式，就要求对原式变形配方为（x+2y）²+10（x+2y）+25+1＞0，得（x+2y+5）²+1＞0时对一切实数x、y恒成立，可以得出ay=20y，从而求出a值．

解答：解：∵x²+4xy+4y²+10x+ay+26＞0，
∴（x+2y）²+10（x+2y）+25+1＞0，
∴（x+2y+5）²+1＞0，
∴ay=20y，
∴a=20．
故答案为：20．

点评：本题考查了配方法的应用，解题的关键是掌握配方法的步骤，以及把x+2y看做一个整体．