Question

已知⊙O的半径为5，OP=4，那么经过点P，且长为整数的弦共有

 

条．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：探究型

分析：过点P最长的弦是10，根据已知条件，可以求出过点P的最短的弦是6，故过点P的弦的长度在6和10之间，所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数为8．

解答：解：如图示，作AB⊥OP于P，则AP=BP，
在Rt△AOP中，
∵OP=4，OA=5，
∴AP=3，
∴AB=6，
∴过点P的弦的长度在6和10之间，且过P点的弦中长度为9，8，7的分别有两条，长度是6，10的各一条，
∴过点P的弦中长度为整数的弦的条数为8．
故答案为：8．

点评：本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形再根据勾股定理求解．