Question

7．根据下列条件，求y与x的函数关系式：
（1）已知y是 x的一次函数，且当x=1时，y=3；x=2时，y=5．
（2）已知y-3与x成正比例，且当x=1时，y=5．
（3）已知y=y₁+y₂，且y₁与x成正比例，y₂与x-1成正比例，且当x=1时，y=2；x=2时，y=5．

Answer 1

分析 （1）设y=kx+b，利用待定系数法列出方程组即可解决．
（2）设y-3=kx，利用待定系数法即可解决．
（3）设y₁=kx，y₂=k′（x-1），则y=kx+k′（x-1），利用待定系数法列出方程组即可解决．

解答 解：（1）设y=kx+b，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{2k+b=5}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴y=2x+1．

（2）设y-3=kx，
由题意5-3=k•1，
∴k=2，
∴y-3=2x即y=2x+3．

（3）设y₁=kx，y₂=k′（x-1），则y=kx+k′（x-1），
由题意$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{2k+k′=5}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{k′=1}\end{array}\right.$，
∴y=2x+x-1即y=3x-1．

点评 本题考查一次函数、待定系数法、方程组等知识，解题的关键是学会构建一次函数，灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．