Question

如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C₁；图②中的4个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这4个圆的周长和为C₂；图③中的9个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这9个圆的周长和为C₃…依此规律，当正方形的边长为2时，C₁+C₂+C₃+…+C₉₉+C₁₀₀=

 

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Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：规律型

分析：先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算周长和．

解答：解：根据图形发现：
第一个图中，圆的周长为2π；
第二个图中，所有圆的周长之和是4π；
依此类推，则第100个图中所有圆的周长之和为200π，
∴C₁+C₂+C₃+…+C₉₉+C₁₀₀
=2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100
=2π（1+2+3+4+…+99+100）
=10100π．
故答案为：10100π．

点评：本题考查了相切两圆的性质，观察图形，即可发现这些图中，每一个图中的所有的圆面积和都相等．