Question

如图，B地在A地的正东方向，两地相距28

2

km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：

分析：根据题意得到AB=28

2

，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，则∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根据题意有AH=BQ，再证明△ACH≌△BCQ，
得到AC=BC=

1

2

AB=14

2

，根据等腰直角三角形的性质得PC=

2

AC=28，CQ=

BC

2

=14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126（km/h），再与110km/h比较即可判断该车超速行驶了．

解答：解：如图，AB=28

2

，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，
∴∠ACP=45°，
∴∠BCQ=45°，
作AH⊥PQ于H，则AH=BQ，
在△ACH和△BCQ中

∠AHC=∠BQC ∠ACH=∠BCQ AH=BQ

，
∴△ACH≌△BCQ（AAS），
∴AC=BC，
∴AC=BC=

1

2

AB=14

2

，
∴PC=

2

AC=28，CQ=

BC

2

=14，
∴PQ=PC+CQ=42，
∴该车的速度=

42

1 3

=126（km/h）
∵126km/h＞110km/h，
∴该车超速行驶了．

点评：本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．