题目内容

8．若x-8$\sqrt{x^2}$=9x，则x的取值范围是x≤0．

分析 直接利用已知得出$\sqrt{{x}^{2}}$=-x，进而得出x的取值范围．

解答 解：∵x-8$\sqrt{x^2}$=9x，
∴$\sqrt{{x}^{2}}$=-x，
∴x≤0．
故答案为：x≤0．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

练习册系列答案
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18．计算：
（1）5$\sqrt{3xy}$•3$\sqrt{6x}$=45x$\sqrt{2y}$；
（2）$\sqrt{8{a}^{3}b}$•$\frac{1}{2}$$\sqrt{2a{b}^{2}}$=4a2b$\sqrt{b}$；
（3）$\sqrt{12}$×$\sqrt{2\frac{2}{3}}$×$\sqrt{1\frac{1}{2}}$=4$\sqrt{3}$；
（4）$\sqrt{3}$×（$\sqrt{3}$+$\sqrt{12}$）=9．
19．光在空气中的传播速度约为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度约为350米m/s，那么光在空气中的传播速度是声音在空气中的传播速度的$\frac{6000000}{7}$倍．
16．用配方法把一元二次方程x2-mx-7=0变形为（x-n）2=16，则m的值是（　　）
A．6B．±6C．3D．±3
3．已知2015（x+y）2与$\frac{|x-y-2|}{2016}$的值互为相反数，求：
（1）x，y的值；
（2）x2015+y2016的值．
3．阅读材料：
已知两数的和为4，求这两个数的积的最大值．
（1）解：设其中一个数为x，则另一个数为（4-x），令它们的积为y，则：
y=x（4-x）
=-x2+4x
=-（x-2）2+4．
∵-1＜0，
∴y最大值=4．
问题解决：
（1）若一个矩形的周长为20cm，则它面积的最大值为25cm2．
（2）观察下列两个数的积，猜想哪两个数 积最大，并用二次函数的知识说明理由：
99×1.98×2.97×3.96×4，…，50×50．
拓展应用：
（3）若m、n为任意实数，则代数式（m-2n）（8-m+2n）的最大值是16，此时，m和n之间的关系式是m=2n+4．
10．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．
（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？
（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；
方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
7．如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB=4，∠ABC=30°，D为边AB上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点，
（1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判断．
（2）设AD=x，EF=y 求y关于x的函数及其定义域；
（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由．
（4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积．
8．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．
（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=55°，∠AEN=35°，∠BEC+∠AEN=90°．
（2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．
（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．

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