Question

13．如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD．从A点测得C点的俯角为45°，从B点测得D点的俯角为30°．已知AB的高度为10m，AB与CD的水平距离是OD=15m，则CD的高度为（$5\sqrt{3}-5$）m（结果保留根号）

Answer 1

分析 根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得CD的长，本题得以解决．

解答 解：作CE⊥AO于点E，如右图所示，
∵CE⊥AO，∠FAC=45°，OD=15m，
∴∠CAE=45°，CE=15m，
∴AE=15m，
∵AB=10m，
∴BE=5m，
∵∠BOD=90°，∠BDO=30°，OD=15m，
∴BO=15×tan30°=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$m，
∴EO=BO-BE=5$\sqrt{3}-5$，
∴CD=EO=5$\sqrt{3}-5$，
故答案为：（$5\sqrt{3}-5$）．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．