Question

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 设A的坐标是（a，0），设B的坐标是（m，n）．则mn=k，C的坐标是（$\frac{m+a}{2}$，$\frac{n}{2}$），然后根据C在反比例函数上，则$\frac{m+a}{2}$•$\frac{n}{2}$=k，再根据三角形的面积公式可得an=12，据此即可求解．

解答 解：设A的坐标是（a，0），设B的坐标是（m，n）．则mn=k．
∵C是AB的中点，
∴C的坐标是（$\frac{m+a}{2}$，$\frac{n}{2}$）．
∵C在反比例函数上，
∴$\frac{m+a}{2}$•$\frac{n}{2}$=k，即（m+a）n=4k，mn+an=4k．
∵△OAB的面积是6，
∴$\frac{1}{2}$an=6，即an=12，
∴k+12=4k，
解得k=4．
故选B．

点评 本题考查了求反比例函数的解析式，正确设出未知数，转化为k的关系是关键．