Question

6．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，点D在⊙O上，且OD⊥OC，
（1）∠ADB=90°，理由是直径所对的圆周角是90°；
（2）若OA=$\sqrt{7}$，BC=3，求AD的长．

Answer 1

分析 （1）根据直径所对的圆周角是90°，即可得出；
（2）根据相似三角形的性质推出$\frac{AD}{OB}=\frac{AB}{OC}$，代入求出即可．

解答 解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，理由是直径所对的圆周角是90°，
故答案为：90°，直径所对的圆周角是90°；
（2）OB=OA=$\sqrt{7}$，
在△OBC中，由勾股定理得：OC=$\sqrt{O{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{7+9}=4$，
∵△ADB∽△OBC，
∴$\frac{AD}{OB}=\frac{AB}{OC}$，
∴$\frac{AD}{\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{7}}{4}$，
解得：AD=3.5．
答：AD的长是3.5．

点评 本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点得出应用，关键是求出△ADB∽△OBC，此题是一道比较典型的题目．