Question

20．若关于x的方程mx²-（2m-1）x+m=0有实数根，则（　　）

• A． m≥$-\frac{1}{4}$
• B． m≥$-\frac{1}{4}$且m≠0
• C． m≤$\frac{1}{4}$
• D． m≤$\frac{1}{4}$且m≠0

Answer 1

分析 先要分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实根；当m≠0时，原方程为一元二次方程，通过△≥0求m的范围；最后合并起来得到m的范围．

解答 解：当m=0时，原方程变为x=0，此时原方程的实数根为x=0；
当m≠0时，原方程为一元二次方程，要使原方程有实根，只须△=[-（2m-1）]²-4m•m=-4m+1≥0时，即m≤$\frac{1}{4}$．
所以当m≤$\frac{1}{4}$时，原方程有实数根．
故选C．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．