Question

11．如图，二次函数y₁=ax²+bx-3与一次函数y₂=kx+m（k≠0）的图象相交于A、B两点．根据图象回答以下问题：
（1）关于x的方程ax²+bx+c=kx+m的解是x₁=-1，x₂=5，
（2）当y₁＞y₂时，x的取值范围x＜-1或x＞5；
（3）方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=a{x}^{2}+bx+c}\\{y=kx+m}\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=5}\\{{y}_{2}=4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据两函数图象交点坐标写出方程的解即可；
（2）根据函数图象写出二次函数图象在直线上方部分的x的取值范围即可；
（3）根据二次函数与方程组的关系，交点坐标即为方程组的解．

解答 解：（1）∵两函数图象交点坐标为A（-1，1），B（5，4），
∴ax²+bx+c=kx+m的解是x₁=-1，x₂=5；

（2）当y₁＞y₂时，x的取值范围x＜-1或x＞5；

（3）∵两函数图象交点坐标为A（-1，1），B（5，4），
∴方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=a{x}^{2}+bx+c}\\{y=kx+m}\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=5}\\{{y}_{2}=4}\end{array}\right.$．
故答案为：（1）x₁=-1，x₂=5；（2）x＜-1或x＞5；（3）$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=5}\\{{y}_{2}=4}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便，数形结合是数学中的重要思想之一．