Question

2．如图，等腰直角△ABC中，点A在y轴上，点C在第一象限，∠ABC=90°，OA=3，OB=4，求点C的坐标．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥x轴，垂足为D，先证明△AOB≌△BDC，得出BD和OD的长，即可得出C点的坐标

解答 解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则∠CDB=∠AOB=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=90°，AB=AC，
∴∠ABO+∠DBC=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠DBC，
∴在△AOB和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠CDB}\\{∠OAB=∠BDC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△BDC（ASA），
∴BD=OA=4，CD=OB=4，
∴DO=7
∴C点的坐标（7，4）．

点评 本题考查的是全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的各种判定方法是解题的关键．