题目内容
18．设a1=42-22，a2=62-42，a3=82-62，a4=102-82…（n为大于0的自然数）．（1）探究an（n≥1，且n为整数）是否为4的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，…，an，这一列数中从小到大排列的前3个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）
分析 （1）首先观察a1=42-22，a2=62-42，a3=82-62，a4=102-82…，即可求得an=（2n+2）2-（2n）2；再利用平方差公式即可求得an=4（2n+1），即第n个数an的值是n的4倍；
（2）根据从小到大排列的前3个完全平方数是36，100，324，得出n为4的奇数倍时，an为完全平方数．
解答 解：（1）由题意可得：an=（2n+2）2-（2n）2=4（2n+1），
故an（n≥1，且n为整数）是4的倍数，
文字语言：两个连续偶数的平方差是4的倍数；
（2）这一列数中从小到大排列的前3个完全平方数是36，100，324；
n为4的奇数倍时，an为完全平方数．
点评 此题考查了完全平方数、数字的规律性问题，解题的关键是找到规律：an=（2n+2）2-（2n）2．
练习册系列答案
相关题目
8．在下列式子中，正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{5^2}=5$ | B． | -$\sqrt{3.6}$=-0.6 | C． | $\sqrt{{{（-13）}^2}}=-13$ | D． | $\sqrt{36}=±6$ |
6．
如图，已知A，B两点都在反比例函数y=-$\frac{8}{x}$位于第二象限内的图象上，且△OAB为等边三角形，则△OAB的面积为（ ）
如图，已知A，B两点都在反比例函数y=-$\frac{8}{x}$位于第二象限内的图象上，且△OAB为等边三角形，则△OAB的面积为（ ）| A． | 4$\sqrt{3}$cm2 | B． | 6$\sqrt{3}$cm2 | C． | 8$\sqrt{3}$cm2 | D． | 12$\sqrt{3}$cm2 |
如图是在同一直角坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，则方程组$\left\{\begin{array}{l}{y_1}={k_1}x+{b_1}\\{y_2}={k_2}x+{b_2}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$．
6．规定：身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级500名男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理统计表：
根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；
（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，估计该校九年级男生中具有“普通身高”的人数．
| 男生序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ |
| 身高 | 163 | 171 | 173 | 159 | 161 | 174 | 164 | 166 | 169 | 164 |
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；
（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，估计该校九年级男生中具有“普通身高”的人数．
7．若一个数的绝对值是正数，则这个数一定是（ ）
| A． | 正数 | B． | 负数 | C． | 任何数 | D． | 非零的数 |