Question

如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再利用AAS定理证明△ACB∽△CED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECD，
在△ABC和△CED中

∠BAC=∠ECD ∠B=∠E AC=CD

，
∴△ACB∽△CED（AAS），
∴BC=ED．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．