Question

如图，利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6m的一块（图中的阴影部分），其横截面是梯形ABCD，其中，AB=CD，已知渠道内坡度为1：1.5，渠道地面宽BC为0.5m．
（1）计算横截面ABCD的面积；
（2）求修一条长为100m的这种渠道要挖去的土方数．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）分别求得梯形的两个底面的长和高，利用梯形的面积计算即可；
（2）利用底面积×高=体积进行计算即可．

解答：解：（1）∵渠道内坡度为1：1.5，
∴BE：AE=1：1.5，
∵BE=0.6米，
∴AE=0.4米，
∴AD=AE+EF+FD=2×AE+BC=2×0.4+0.5=1.3米，
∴截面ABCD的面积为

1

2

（AD+BC）×BE=

1

2

×（1.3+0.5）×0.6=0.42平方米；

（2）修一条长为100m的这种渠道要挖去的土方数为100×0.42=42立方米．

点评：本题考查锐角三角函数的应用及坡比的运用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．