题目内容

14．下列说法中，正确的是（　　）
A．两条射线组成的图形叫做角B．若AB=BC，则点B是AC的中点
C．两点之间直线最短D．两点确定一条直线

分析 根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角；线段中点性质：若AB=BC=$\frac{1}{2}$AC，则点B是AC的中点；线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线进行分析即可．

解答 解：A、两条射线组成的图形叫做角，说法错误；
B、若AB=BC，则点B是AC的中点，说法错误；
C、两点之间直线最短，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确；
故选：D．

点评 此题主要考查了线段和直线的性质，中点的性质，以及角的概念，关键是正确把握课本性质定理．

练习册系列答案
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4．梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，DA为半径的圆经过B、C、D三点，若AD=10，BC=16，求梯形ABCD的面积．
5．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．

（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；
（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：AG=$\sqrt{2}$CG．
2．已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，直角三角板的直角顶点放在点处．

（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为120°，∠CON的度数为150°；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为30°；
（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．
我选择：A（或B）．
（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为30°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC=∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）；
（B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为150°；∠AOM-∠CON的度数为30°．
9．已知在△ABC中，∠BAC=90°，过点C的直线EF∥AB，D是BC上一点，连接AD，过点D分别作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于点G，H，连接AG．

（1）当∠ACB=30°时，如图1所示．
①求证：△GCD∽△AHD；
②试判断AD与DG之间的数量关系，并说明理由；
（2）当tan∠ACB=$\frac{4}{5}$时，如图2所示，请你直接写出AD与DG之间的数量关系．
19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=$\frac{1}{4}$∠EOC，∠COD=15°，求∠AOD的大小．
解：∵∠COD=$\frac{1}{4}$∠EOC，∠COD=15°，
∴∠EOC=4∠∠COD=60°，
∴∠EOD=∠EOC-∠COD=45°，
∵OE为∠AOD的平分线，
∴∠AOD=2∠EOD=90°．
6．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：AD=BE．
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．
（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．
3．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为$\frac{14}{9}$．
4．如图，AB⊥CD于点O，直线EF交AB于点O，∠COF=30°，求∠AOE的度数．

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