Question

2．已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，直角三角板的直角顶点放在点处．

（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为120°，∠CON的度数为150°；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为30°；
（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．
我选择：A（或B）．
（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为30°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC=∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）；
（B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为150°；∠AOM-∠CON的度数为30°．

Answer 1

分析 （1）利用两角互补，即可得出结论；
（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；
（3）根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论．

解答 解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°
∴∠BOC=180°-60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°．
故答案为：120；150．
（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，∠BOC=120°，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，
∴∠BON=90°-60°=30°．
故答案为：30°．
（3）（A）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，
∴∠AOD=30°，
又∵∠AOC=60°，
∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=60°-30°=30°=∠BON．
（B）∵MN⊥AB，
∴∠AON与∠MNO互余，
∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），
∴∠AON=90°-60°=30°，
∵∠AOC=60°，150
∴∠CON=∠AOC-∠AON=60°-30°=30°，
∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，
∠AOM-∠CON=∠MON-2∠CON=90°-2×30°=30°．
故答案为：A（或B）；30；=；150；30．

点评 本题考查了角的计算，解题的关键是利用角间的各种关系，利用互余、互补即可解决问题．